【28卒】SPIの組み合わせ（場合の数）のコツとは！順列との違い、公式、練習問題を紹介

この記事ではSPIの組み合わせ（場合の数）についてご紹介していきます。

SPIの非言語（数学・計数）では組み合わせに関する問題が出題されます。

SPIをこれから受ける方のなかには

「数学なんて大学に入ってから全くやってないから覚えてない」

「どんな内容が出題されるの」

などの悩みを持っている方も多いと思います。

そこでこの記事では、SPIの組み合わせ問題について、出題内容や回答のコツ、練習の仕方などを解説します。

これからSPIを受ける方は、この記事を参考にしてテスト対策を進めてください！

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SPI試験における組み合わせの問題とは？

そもそも組み合わせ問題とはどのようなものなのでしょうか？

組み合わせとは高校数学で学習するCを使った計算です。

「習った記憶はある！」「でも覚えてない！」

そんな人も多いですよね。でも大丈夫！一緒に復習してきましょう！

nCr の計算方法ですが、たとえば

₄C₂ = （4×3）/ 2! = 6

₅C₃ = （5×4×3）/ 3! = 10

₁₀C₄ = （10×9×8×7）/ 4! = 210

のようになります。

それでは例題を見ていきます。

【例題】

ゼミのメンバー10人が飲み物を注文することになった。麦茶を注文したのが3人、りんごジュースを注文したのが3人、オレンジジュースを注文したのが4人であるとき、メンバーの注文の組み合わせは何通りか。

【選択肢】

A. 100
B. 700
C. 1700
D. 4200
E. 7200

この流れの通りに計算すると・・・

麦茶を注文する3人の組み合わせは、₁₀C₃ = 120通り。

残り7人からりんごジュースを注文する組み合わせは、₇C₃ = 35通り

さらに残った4人は自動的にオレンジジュースを注文する。

したがって、メンバーの注文の組み合わせは、120×35 = 4200通り。

つまり、答えはDとなります！

このような問題が、SPIで出題される「組み合わせ問題」です。

組み合わせ問題の位置付けと出題意図

SPIの非言語分野で頻出のジャンルは下記の4つです。

そして、組み合わせ問題は4つのジャンルの1つである「順列・組み合わせ」の一部という位置付けです。

ちなみに非言語公式まとめのリンクを貼っておくので、勉強に役立ててください。

【28卒】SPIの非言語公式一覧！カンペと43種類の公式丸暗記で例題解きながら解説

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それでは、各ジャンルでどのような問題が出題されるのか、例題を見ながら簡単に解説していきます！

ジャンル1：順列・組み合わせ

【例題】

1, 2, 3, 4, 5, 6の数字を使って整数を作りたい。各位の数字が異なる4桁の整数の個数はいくつか。

こちらの順列・組み合わせの中の「組み合わせ」が今回のメインテーマになっていますね。

このジャンルでは問題文をきちんと理解する力、起きる全ての通りを捉える力が求められます。

少しややこしいですが、順列と組み合わせは計算方法が違うという点に注意してください！

順列と組み合わせで気をつけるべき点は順番を考慮するかどうかということです。

その点さえ気をつけておけば、ほとんどの問題を解くことができます！

答え：360個

ジャンル2：料金問題

【例題】

ある衣料店では、原価の4割の利益を見込んで定価をつけている。Tシャツの定価が1680円の時、定価の2割引きで販売すると、利益はいくらか。

代金の精算、損益算、割引計算など料金に関する計算する問題ですね！

SPIを受験した人なら一度は目にしたことがあるのではないでしょうか？

複雑な計算が求められるので、練習量を確保して慣れておくことが重要ですね。

答え：144円

ジャンル3：推論

【例題】

P、Q、R、S、Tの身長の大きさについて、次のことがわかっている。

① 5人は1cmずつ身長が異なり、同じ大きさの人はいない
② RとSの差は1cmである
③ PとQの差は2cmである

身長が大きい順で並べた時、Tは5人の中で何番目か。可能性がある順番を全て回答しなさい。

とてもじゃないけど、頭の中だけで考えるのでは正答できないような問題です。

今回のような例題は、問題の条件に沿って回答する必要があります。

条件がはっきりとわかるように、メモ書きしながら考えるのが最も解きやすい方法です！

答え：2番目と4番目

ジャンル4：仕事算

【例題】

ポンプAを使うと10分で、ポンプBを使うと10分でいっぱいになる水槽があります。2つのポンプを使うと、何分で水槽は一杯になりますか。

一見すると難しい問題でなかなか解けないように思えますが、ちゃんと解き方があります！

仕事算の基本となる解き方は①仕事全体を1とする方法、②最小公倍数を使う方法の2つ。

仕事算の具体的な解き方や対策方法を知りたい方は、SPIの仕事算の練習問題・解き方を紹介！2人・3人の例も解説を参考にしてみてはいかがでしょうか！仕事算の基本はこの記事で習得できます！↓

答え：6分

組み合わせ問題が評価する能力とは？

組み合わせ問題で評価したい能力は以下の3つです。

大学受験の数学にも、組み合わせ問題が出題されます。

しかし、問題の難易度はSPIの組み合わせ問題の方が低いです！

その理由として、そもそも評価したい能力が違うことがあげられます。

SPIの組み合わせ問題を通して評価したい能力は、

『短い時間で問題文を正しく読解し、正しい手順で問題を処理することができるか』

ということです。

なので、基本的な知識をインプットし、練習を重ねることによって高得点をとることができます！

SPI順列との違いと組み合わせの基本問題

組み合わせと順列の違い、そして組み合わせの基本問題について解説していきます。

順列と組み合わせの違い

順列と組み合わせの違いは順番を考慮するかどうかという点です。

具体的な例題を用いて、それぞれの違いを見ていきましょう！

順列問題の特徴と解法

例えば4つの数字１、２、３、４の中から異なる3つを選び、並べる方法は何通りあるでしょうか？

（１、２、３）（１、２、４）（１、３、４）（２、３、４）

3つの数字を選ぶ方法は ₄C₃ = 4通りであることはすぐに求めることができるでしょう。

そして、順列は数字を並べる順番を考慮しましたよね！

なので、これらの数字を並べる方法が何通りあるかを考えなければなりません。

異なる3つの数字を並べる方法は 3! = 3×2×1 = 6通りです。

よって、答えは 4×6 = 24通りであることがわかります！

答えを全て羅列すると・・・

（１、２、３）（１、３、２）（２、１、３）（２、３、１）（３、１、２）（３、２、１）（１、２、４）（１、４、２）（２、１、４）（２、４、１）（４、１、２）（４、２、１）（１、３、４）（１、４、３）（３、１、４）（３、４、１）（４、１、３）（４、３、１）（２、３、４）（２、４、３）（３、２、４）（３、４、２）（４、２、３）（４、３、２）

全部で24通りあることがわかると思います！

組み合わせ問題の特徴と解法

一方で、組み合わせ問題の場合はどうでしょうか？

同じ例題を用いて見ていきましょう。

4つの数字1、２、３、4の中から異なる3つを選ぶ方法は何通りあるでしょうか？

（1、２、３）（１、２、４）（１、３、４）（２、３、４）

求めてみると上記の4通りになります。

組み合わせは順番を考慮しないので、答えは4通りになります！

基本的な組み合わせ問題

ここでは組み合わせ問題の具体的な例題を用いて、解法を解説していきます！

具体的な問題例とその解法

【例題】

X組とY組の生徒が4人ずつ、合わせて8人いる。この中から掃除当番を5人選びたい。X組の生徒が3人、Y組の生徒が2人となるように選ぶとすると、掃除当番の選び方は何通りあるか。

こういった問題が組み合わせの代表的な問題です。

▶︎解説

X組の生徒の選び方は、₄C₃＝4通り

Y組の生徒の選び方は、₄C₂ = 6通り

したがって 4×6 = （答え）24通り

SPI組み合わせ問題の対策方法

ここでは組み合わせ問題の対策方法についてご紹介していきます！

文系の方は特に、数学に抵抗がある人も多いのではないでしょうか？

そこで、なるべく時間をかけずに組み合わせ問題をマスターする方法をいくつかお伝えします！

効率的な学習方法

効果的な問題集と参考書の活用

SPIはかなり幅広い分野から出題されるため、対策が大変です。

「あまり時間をかけずに効率よくマスターしたい！」

そんな方は、いろいろな問題集に手を出すのではなく一冊の問題集を何度も解くのがおすすめ◎！

私は3周ぐらいやり込んだところ、SPIで落ちることはなくなりました！

「対策本まだ持ってないけど自分で選んで失敗したくない」という方は、SPI赤本と青本の違いは？青本難しすぎる？何周するべきか勉強法もまとめを参考に選んでみてはいかがでしょうか！難易度別に対策本を紹介しているので、自分の状況に合わせて選ぶことができます！

問題解答のコツとテクニック

組み合わせ問題はある程度出題のパターンが決まっています！

そのため、有効な対策方法を知っておくことで高得点を狙うことが可能に。

具体的なコツとテクニックを見ていきましょう！

組み合わせ問題に取り組む際のポイント

対策のポイントは以下の2つです。

それぞれ見ていきましょう！

必要な公式を覚える

1つ目の対策方法は必要な公式を覚えることです。

組み合わせの問題では「nCr」という公式をよく使います。

まずは、この公式を使いこなせるように練習していきましょう！

パターンを覚える

2つ目の対策はパターンを覚えることです。

組み合わせの問題は出題パターンがある程度限られています。

例えば、「複数人をまとめて1人とみなす」や「1人を固定することで重複を回避する」など。

いろんなパターンを知っていれば、「このパターンはこう解けばいいんだ！」というのが瞬時にわかるようになります！

時間配分と解答スピードの向上

組み合わせ問題は、他の問題に時間を割くために早く解けると◎です！

理由は以下の3つです。

それぞれ解説していきます！

SPIのに非言語は制限時間20分で20問に回答する必要があります。

私はいつも推論に苦戦していて、かなりの時間を割いていました！私以外にも推論が苦手という人は多いのではないでしょうか？

そういった苦手分野や難しい問題にたくさん時間を回したいところ。

そして、非言語の中でも順列・組み合わせは短い時間で回答することができるジャンルです。

組み合わせ問題は、やり方させ覚えておけば中学生が解ける問題も多いです。公式を覚えて、ある程度問題演習を重ねれば、出題パターンが見えてくるでしょう！

何度も問題を解いて、「このときはこう解けばいい！」という肌感覚をつかむことができれば、解答スピードがかなり上がります！

非言語が苦手で時間切れの経験がある人は、時間配分を要検討かもしれません。SPIの時間配分については、SPIwebテスティングは時間切れ注意！完璧な時間配分と対策法をまとめたに載せています！↓

SPI組み合わせ問題の実例と解説

代表的な問題例とその解法

問題1：基本的な組み合わせ

【問題】

卓球部の2年生には男子が5人、女子が6人所属している。男子、女子から3人ずつ代表メンバーを選ぶとき、その選び方は何通りか求めよ。

こちらは基本的な組み合わせの問題です。

▶︎解説

男子5人から3人を選ぶ方法は、₅C₃ = 10通り

女子6人から3人を選ぶ方法は、₆C₃ = 20通り

よって答えは10×20 = （答え）200通り

問題2：順列と組み合わせの違い

【問題】

男子5人、女子4人がいる。この中から男子2人、女子2人を選んでリレーのチームを作りたい。この時、走る順番は何通りあるか求めよ。

この問題は走る順番を考えないといけないのがポイントです！

▶︎解説

男子5人から2人を選ぶ方法は、₅C₂ = 10通りです。

そして、女子4人から2人を選ぶ方法は、₄C₂ = 6通りです。

さらに、リレーメンバーが走る順番は、4! = 24通り。

よって答えは、10×6×24 = （答え）1440通り

組み合わせは順番を考慮しない計算、そして順列は順番を考慮する計算でした！

この問題は順番を考えるので、順列の問題ですね！

問題3：応用的な組み合わせ

【問題】

りんご4個、みかん3個、ぶどう2個がある。この中から3つを選ぶ方法は何通りあるか求めよ。ただし、りんご、みかん、ぶどうの中で区別のないものとする。

「区別しないものとする」とはどういうことでしょうか？

合計9この果物の中から3つを選ぶ方法は、₉C₃ = 84通りとしてしまいたいところですが、これは不正解です！

▶︎解説

3つの果物が同じ場合は、

（りんご、りんご、りんご）（みかん、みかん、みかん）の2通り。

2つの果物が同じ場合は、

（りんご、りんご、みかん）（りんご、りんご、ぶどう）（みかん、みかん、りんご）（みかん、みかん、ぶどう）（ぶどう、ぶどう、りんご）（ぶどう、ぶどう、みかん）の6通り。

全ての果物が異なる場合は、

（りんご、みかん、ぶどう）の1通り。

したがって、2＋6＋1 = （答え）9通り

それではなぜ、₉C₃ = 84通りではないのでしょうか？

なぜなら、上の計算は全てのりんご、みかん、ぶどうを区別しているからです！

つまり、「りんご1、りんご2、りんご3、りんご4」「みかん1、みかん2、みかん3」「ぶどう1、ぶどう2」のように分けてしまっているということ。

この計算方法の何がまずいかというと、例えば

（りんご1、りんご2、みかん2）、（りんご2、りんご4、みかん1）、（りんご3、りんご4、みかん3）

を3通りとカウントしてしまっている点。

区別しない場合、（りんご、りんご、みかん）の1通りと求められるところ、余分にカウントしてしまっていますよね！

問題文に区別しないという言葉が出てきたら注意しましょう！

ちなみにここまで見た方はかなり勉強熱心ですね！

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問題数も豊富で、高得点かどうかの判断ができるので使わないのは損。しかも、ここの問題は本番でも出ると評判です。

※アプリなのでスマホからリンク飛ぶと登録しやすいです。

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実際の偏差値で自分のSPIの出来を判断した方が正確で対策しやすいですよ。

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SPI組み合わせ問題の成功体験とアドバイス

ここでは、実際にSPIの組み合わせ問題で高得点をとっていた先輩に話を聞いていきます。

合格者の体験談と成功の秘訣

文系出身の私は正直、組み合わせ問題にめちゃくちゃ苦手意識がありました。

就活を始めたてのときは順列・組み合わせ問題に時間をたくさん使っちゃって、他の問題を解く時間がない！なんてことも。

そんな私ですが、一生懸命対策した結果、最終的には時間に余裕を持って解くことができるようになりました！

そこで今回は、私がやってよったなと思う対策方法をご紹介します！

それぞれ詳しく見ていきましょう！

① 1冊の対策本を繰り返し解く

受験勉強にも同じことがいえますが、1冊を完璧にすることが最も効率の良い勉強法だと思います！

私は同じ対策本を3周ほどやり込んだところで、SPIの試験で落ちることはなくなりました！

1冊を繰り返し解くメリットとしては以下のとおりです。

何度も解くわけですから、「このジャンル毎回間違えてるな」「時間かかっちゃうな」といったように、自分が苦手な分野を特定することができます。

そうすることで、自分が苦手意識を持つところだけを重点的に対策をすることが可能に！

そして、問題と解法のパターンが身につくということも大きなメリットです。

特に組み合わせ問題は、出題パターンとその解き方がある程度決まっているので、問題を見ただけで「こうやって解けばいいんだ」というのがわかるようになります！

② サイトやアプリでたくさんの問題を解く

対策本で基礎を固めたあとはとにかく多くの問題に触れるようにしていました！

サイトで「SPI 組み合わせ問題 練習」などと検索すると、たくさん練習問題が出てきます。

加えて、私は無料のアプリを使っていました！

サイトとの違いは、偏差値が出るので実力が正確にわかることや、点数が良ければスカウトが来ることも。

たくさん問題を解いて、より確実にWebテストで通過できるようにしましょう！

ちなみにSPIの対策に使える無料アプリはSPIおすすめ無料対策アプリまとめ！アプリだけで対策可能？勉強法もまとめたでご紹介しています！

SPI組み合わせ問題のよくある質問（FAQ）

次にSPIの組み合わせ問題に関して、よくある質問について解説していきます！

どのような形式で出題されるのか？

順列と組み合わせ問題を見分けるのは少し難しく、解いている問題がどっちなのかわからなくなってしまうこともあるでしょう。

そこで、順列と組み合わせ問題を見分ける目印をご紹介します。

前提として、順列と組み合わせ問題の違いは「順番」を考えるかどうかでしたね！

なので、順列の問題には「並べる」や「列」などの言葉が見られることが多いです。

一方、組み合わせ問題には「選ぶ」というワードが入っていることが多いです。

もちろん、問題文の言葉だけで断定することはできませんが、頭に入れておくと良いでしょう！

組み合わせ問題の難易度はどれくらいか？

SPIの組み合わせ問題の難易度は高くありません！

大学受験の問題と違い、「短い時間で問題文を正しく読解し、情報を処理できるか」という能力を見られているので、優しい問題を早く解くことが求められています。

そして、出題される問題にはある程度パターンがあるため、対策本などで練習を重ねることで、より早く解くことができます！

数学に苦手意識がある人も、順列・組み合わせ問題を捨てるのはとてももったいないので、しっかりと対策をして高得点を狙いましょう！

体験談

2025年3月19日、就活を始めてから11社目だった大手人材会社のWebテストを受験しました。

その日は大学の授業が終わってから自宅に戻り、午後7時過ぎにノートパソコンを開きました。エントリーシートは通過していたので少し気が緩んでいたんです。

正直、その時の自分は非言語の対策をほとんどしていませんでした。

割合や損益算くらいなら何とかなるだろうと思っていましたし、組み合わせや確率は高校時代に勉強した記憶があるから大丈夫だろうと考えていました。

ところが試験が始まって20分ほど経った頃、状況が一変しました。

問題文に「8人の中から3人を選ぶ場合」や「委員を選出する方法は何通りか」といった設問が出てきたんです。

その瞬間、頭が真っ白になりました。

選ぶだけだから足し算なのか。

掛け算なのか。

順列なのか。

組み合わせなのか。

何も分からなくなったんですよね。

しかも制限時間があるので考え込む余裕もありません。

残り時間ばかり気になりました。

焦りながら適当に選択肢を選び、次の問題へ進みました。

さらに悪かったのは、その後も同じような問題が続いたことです。

18問目、23問目、31問目。

どれも似ているように見えました。

ただ解き方が分からない。

その状態で最後まで受験しました。

終わった瞬間、「これは落ちたな」と思いました。

そして3月23日。

選考結果のメールが届きました。

件名を見た瞬間に不通過だと分かりました。

メールを開いたときは悔しさよりも情けなさの方が大きかったです。

面接で落ちたなら納得できます。

でもテストで落ちると、自分の準備不足を突きつけられる感じがするんですよね。

その日の夜、ベッドに寝転びながらスマホでひたすら検索しました。

「SPI 組み合わせ 解き方」

「順列 組み合わせ 違い」

「場合の数 苦手」

検索履歴がその手の言葉だらけになりました。

実はその時まで、自分は順列と組み合わせの違いをちゃんと理解していませんでした。

公式は見たことがあります。

でも問題の中で使い分けられなかったんです。

翌日から対策を始めました。

最初に使ったのは『これが本当のSPI3だ！』でした。

参考書を開き、組み合わせのページを読みました。

すると説明は理解できるんです。

問題も解けます。

ところが翌日になるとまた忘れていました。

解説を読めば分かる。

本番では解けない。

そんな状態が続きました。

4月2日、14社目だった食品メーカーのテストでも同じ失敗をしました。

組み合わせ問題が出た瞬間に手が止まりました。

前回より少し解けた気はしましたが、結果は不通過でした。

その時は少し諦めかけました。

向いていないのかもしれない。

文系だから仕方ないのかもしれない。

そんなことを考えていました。

でも大学の友人との会話が転機になりました。

学食で就活の話をしていた時です。

友人が「組み合わせって公式覚えるより先に意味を理解した方が早いよ」と言いました。

その友人は大手メーカーの選考を進めていました。

最初は半信半疑でした。

でも話を聞いてみると、確かに自分は公式ばかり見ていたんです。

なぜその式になるのかを理解していませんでした。

そこから勉強方法を変えました。

まず公式を覚えるのをやめました。

代わりに紙へ実際に書き出したんです。

Aさん、Bさん、Cさん。

3人から2人選ぶなら何通りか。

4人ならどうか。

5人ならどうか。

地道でした。

ただ、この方法で少しずつ違いが見えてきました。

順番が関係あるのか。

順番が関係ないのか。

それだけで考え方が変わることに気づきました。

4月15日からは毎日30分だけ組み合わせ問題を解くことにしました。

朝起きてから15分。

寝る前に15分。

時間を区切りました。

すると不思議なことに少しずつ解けるようになりました。

ただ、それでも本番では焦るんですよね。

特にWebテスティングだと緊張感があります。

5月8日、20社目だったIT企業のWebテストを受験した時のことです。

自宅の机で受験を始めました。

画面上には残り時間が表示されていました。

問題文は中央に表示され、選択肢が下に並んでいました。

以前なら組み合わせ問題が出た瞬間にパニックでした。

でもその日は違いました。

まず順番が必要か確認する。

次に人数を見る。

最後に計算する。

頭の中で手順が決まっていました。

もちろん全問正解ではありません。

ただ以前より明らかに落ち着いていました。

結果メールが届いたのは3日後でした。

通過の文字を見た時は少し安心しました。

劇的な達成感ではありませんでした。

でも「やってきたことは無駄じゃなかったな」と思えました。

そこからさらに練習を続けました。

就活会議やワンキャリアの体験談も参考にしました。

企業ごとの出題傾向を調べるようにもなりました。

また、友人から「4タブスタート 高得点って本当に関係あるのかな」と聞かれたこともありました。

その時にはもう、そういう噂より問題の理解の方が大事だと感じていました。

別の友人は「SPI 言語 長文なしの企業探してる」と話していました。

みんなそれぞれ苦手分野が違うんですよね。

自分の場合は非言語の組み合わせ問題でした。

また、ある日は「webテスティング 問題構成」と検索して情報収集ばかりしていました。

でも後から振り返ると、検索より問題を5問解く方が効果がありました。

情報を集めるだけでは解けるようにならないんです。

実際に手を動かすしかありませんでした。

6月に入る頃には変化を感じるようになりました。

組み合わせ問題を見ても身構えなくなったんです。

以前は問題文を読んだ瞬間に焦りがありました。

今はまず条件を整理する習慣がつきました。

それだけで正答率はかなり変わりました。

最終的に自分は30社以上の選考を受けました。

Webテストで落ちた企業もあります。

でも組み合わせ問題が原因で落ちることはほとんどなくなりました。

テストセンターでも同じでした。

テストセンターは周囲に受験者がいて独特の緊張感があります。

キーボードを打つ音も聞こえます。

一方でWebテスティングは自宅なので落ち着けます。

ただ、自宅だから簡単というわけではありません。

画面越しでも焦る時は焦ります。

だからこそ、組み合わせ問題を見た瞬間に解法が浮かぶ状態を作ることが大事だと感じました。

もし今、組み合わせ問題が苦手な人がいるなら、自分と同じように悩んでいても全然おかしくありません。

自分も最初は順列との違いすら分かりませんでした。

問題を見るだけで嫌になっていました。

結果メールを見るたびに落ち込みました。

でも少しずつ理解が積み上がると、見える景色が変わります。

ある日突然天才になるわけではありません。

昨日より1問多く解ける。

前回より迷う時間が減る。

そんな小さな変化の積み重ねでした。

就活って意外とそういうものなんですよね。

周りを見ると順調そうな人ばかりに見えます。

でも実際はみんな何かしらで苦戦しています。

自分は組み合わせ問題で何度も失敗しました。

だから今苦戦している人の気持ちもよく分かります。

焦っても大丈夫です。

分からなくても大丈夫です。

自分も何度もつまずきました。

それでも少しずつ前へ進めました。

もし今、組み合わせ問題が苦手で不安になっているなら、まずは1問だけでもいいので紙に書いてみてください。

自分はそこから少しずつ変わりました。

完璧じゃなくても、昨日より前へ進めていれば十分だと思います。

まとめ

今回はSPIの組み合わせ問題についてまとめました！

過去にもSPI３日で対策できる？最短攻略法をまとめてみたで紹介しているんですが、仕事算はSPIを３日で対策するとしたら１日目に手を付けるほど最頻出の分野です！

【28卒】SPI3日で対策できる？可能なので最短攻略法をまとめてみた

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文系の方は苦手意識があるかもしれませんが、対策をすれば必ず高得点を狙えます！

今日から対策を始めましょう！

少しでも参考になれば嬉しいです！体調に気をつけながら、就活頑張ってください！皆さんの挑戦を応援しています！

ちなみにWEBテストが苦手な人にはofferboxがおすすめです。

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